Esercizio 1
Risolvi le seguenti divisioni tra monomi divisibili
- $(18x^5y^2z^3):(3x^3y^2)$
- $(3a^8b^6c^4):(12a^3bc^2)$
- $(-17x^4y^4z):(5x^3y^2z)$
- $(4xyz):(6xyz)$
- $(0x^3yz):(-7x^2yz)$
Soluzioni
Applichiamo il procedimento visto nella lezione ad ogni operazione.
- $(18:3)x^{5-3}y^{2-2}z^{3}=6x^2y^0z^3=6x^2z^3$
- $(3:12)a^{8-3}b^{6-1}c^{4-2}=\dfrac{3}{12}a^5b^5c^2=\dfrac{1}{4}a^5b^5c^2$
- $(-17:5)x^{4-3}y^{4-2}z^{1-1}=-\dfrac{17}{5}xy^2z^0=-\dfrac{17}{5}xy^2$
- $(4:6)x^{1-1}y^{1-1}z^{1-1}=\dfrac{4}{6}x^0y^0z^0=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$
- $[0:(-7)]x^{3-2}y^{1-1}z^{1-1}=0xy^0z^0=0x=0$
Esercizio 2
Risolvi le seguenti divisioni tra monomi, poi deduci dal risultato se i monomi di partenza sono divisibili
- $(-19x^2y):(-3xyz)$
- $\left(\dfrac{5}{2}a^4b^3c^7\right):\left(\dfrac{10}{8}a^2bc^5\right)$
- $\left(-\dfrac{18}{9}x^4yz^6\right):\left(\dfrac{3}{9}x^5y^3z^5\right)$
Soluzione
Prima risolviamo tutte le operazioni con il solito procedimento, vedremo successivamente se i monomi di partenza sono divisibili. Attenzione, se una lettera non compare in un monomio significa che il suo esponente è $0$.
- $[(-19):(-3)]x^{2-1}y^{1-1}z^{0-1}=+\dfrac{19}{3}xy^0z^{-1}=\dfrac{19}{3}xz^{-1}$
- $\left(\dfrac{5}{2}:\dfrac{10}{8}\right)a^{4-2}b^{3-1}c^{7-5}=\left(\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{8}{10}\right)a^{2}b^{2}c^{2}=\dfrac{40}{20}a^2b^2c^2=2a^2b^2c^2$
- $\left(-\dfrac{18}{9}:\dfrac{3}{9}\right)x^{4-5}y^{1-3}z^{6-5}=\left(-\dfrac{18}{9}\cdot \dfrac{9}{3}\right)x^{-1}y^{-2}z=-6x^{-1}y^{-2}z$
La prima e la terza operazione forniscono un risultato che ha delle lettere elevate ad esponente negativo, quindi in entrambi i casi il monomio dividendo non era divisibile per il divisore.