ESERCIZI – ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI MONOMI

Esercizio 1

Risolvi la seguente somma algebrica tra monomi:

$a^2+b^2-(-2a^2)+(-4b^2) -2a^2$

Soluzione

La somma contiene monomi non tutti simili tra loro, il risultato non sarà un monomio ma sarà una somma di monomi. Si parte sempre dalle parentesi che devono essere tolte (facendo attenzione ai segni).

$a^2+b^2-(-2a^2)+(-4b^2) -2a^2=a^2+b^2+2a^2-4b^2-2a^2$

ora che la somma non ha più parentesi si procede individuando i monomi simili tra loro e sommandoli con il solito procedimento. Sommeremo tra loro i monomi che hanno come parte letterale $a^2$ e poi quelli che hanno $b^2$ nel seguente modo:

$a^2+b^2+2a^2-4b^2-2a^2=(1+2-2)a^2+(1-4)b^2=a^2-3b^2$

Il risultato è quindi composto da due monomi che sono $a^2$ e $-3b^2$.


Esercizio 2

Risolvi la seguente somma algebrica tra monomi:

$ab^2-(-3ab^2)+(+5ab^2)-(+2ab^2)+(-2a^2b)+(-7ab^2)-(-4a^2b)$

Soluzione

La somma è formata da monomi che hanno come parte letterale o $a^2b$ o $ab^2$. Partiamo dalle parentesi e dai segni:

$ab^2-(-3ab^2)+(+5ab^2)-(+2ab^2)+(-2a^2b)+(-7ab^2)-(-4a^2b)=$

$=ab^2+3ab^2+5ab^2-2ab^2-2a^2b-7ab^2+4a^2b$

sommiamo ora i monomi con la stessa parte letterale tra loro

$(1+3+5-2-7)ab^2+(-2+4)a^2b=0ab^2+2a^2b=2a^2b$

Da notare che in questo particolare caso il risultato è un monomio perché l’altro si annulla avendo come coefficiente numerico $0$ .


Esercizio 3

Risolvi la seguente somma algebrica tra monomi:

$-\left[\dfrac{7}{8}xyz^2-\left(\dfrac{1}{4}xyz^2-3xyz\right)\right]-\dfrac{5}{4}xyz^2+xyz$

Soluzione

I monomi presenti in questa somma hanno parte letterale $xyz^2$ e $xyz$. Vediamo anche in questo caso di togliere le parentesi aggiustando i segni, partendo ovviamente dalle parentesi tonde:

$-\left[\dfrac{7}{8}xyz^2-\dfrac{1}{4}xyz^2+3xyz\right]-\dfrac{5}{4}xyz^2+xyz=$

$-\dfrac{7}{8}xyz^2+\dfrac{1}{4}xyz^2-3xyz-\dfrac{5}{4}xyz^2+xyz$

ora non resta che sommare i monomi simili tra loro:

$\left(\dfrac{-7+2-10}{8}\right)xyz^2+(-3+1)xyz=-\dfrac{15}{8}xyz^2-2xyz$