Esercizio 1
Considera i monomi $3x^2y^2$ e $-x^2y^2$, calcola la loro somma e poi la loro differenza.
Soluzione
Partiamo scrivendo con la somma scrivendo:
$3x^2y^2+(-x^2y^2)$
ora basta eliminare la parentesi cambiando il segno del secondo monomio e applicare le regole di somma.
$3x^2y^2-x^2y^2=(3-1)x^2y^2=2x^2y^2$
Vediamo ora la sottrazione, si parte scrivendo:
$3x^2y^2-(-x^2y^2)$
anche il procedimento è analogo alla somma, l’unica differenza sarà il segno del secondo monomio
$3x^2y^2+x^2y^2=(3+1)x^2y^2=4x^2y^2$
Esercizio 2
Risolvi la seguente somma algebrica tra monomi simili:
$5x^3-4x^3+\dfrac{1}{2}x^3$
Soluzione
Essendo una somma tra tre monomi simili ci aspettiamo che il risultato sia un monomio, possiamo applicare subito le regole di somma:
$5x^3-4x^3+\dfrac{1}{2}x^3=\left(5-4+\dfrac{1}{2}\right)x^3=\left(\dfrac{10-8+1}{2}\right)x^3=\dfrac{3}{2}x^3$
Esercizio 3
Risolvi la seguente somma algebrica tra monomi simili:
$-\dfrac{4}{6}a^2bc^3+\dfrac{1}{3}a^2bc^3+2a^2bc^3-\dfrac{2}{6}a^2bc^3$
Soluzione
Anche qui la somma è tra monomi simili, occorre solo fare attenzione alla somma tra frazioni
$\left(\dfrac{-4+2+12-2}{6}\right)a^2bc^3=\dfrac{8}{6}a^2bc^3=\dfrac{4}{3}a^2bc^3$
Esercizio 4
Risolvi la seguente somma algebrica tra monomi simili:
$xy-[7xy-2xy-(-15xy+9xy)]$
Soluzione
La difficoltà principale in questo esercizio sta nei segni, quindi attenzione! Meglio fare un passaggio in più che pochi ma sbagliati. Partiamo dalla parentesi tonda:
$xy-[7xy-2xy-(-15xy+9xy)]=xy-[7xy-2xy-(-6xy)]=xy-[7xy-2xy+6xy]$
Passiamo ora alla parentesi quadra:
$xy-[11xy]=xy-11xy=-10xy$
Esercizio 5
Risolvi la seguente somma algebrica tra monomi simili:
$\dfrac{7}{4}a^2b-\left[\left(-\dfrac{3}{6}a^2b+\dfrac{1}{2}a^2b\right)-\dfrac{3}{2}a^2b\right]$
Soluzione
Partendo sempre dalla parentesi tonda si ottiene:
$\dfrac{7}{4}a^2b-\left[\left(\dfrac{-3+3}{6}\right)a^2b-\dfrac{3}{2}a^2b\right]=\dfrac{7}{4}a^2b-\left[0a^2b-\dfrac{3}{2}a^2b\right]=\dfrac{7}{4}a^2b-\left[-\dfrac{3}{2}a^2b\right]=$
$=\dfrac{7}{4}a^2b+\dfrac{3}{2}a^2b=\left(\dfrac{7+6}{4}\right)a^2b=\dfrac{13}{4}a^2b$