IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE

In questa vedremo qualche caratteristica del sistema numerico che solitamente utilizziamo, ovvero il sistema numerico decimale (o a base 10).

Il sistema numerico decimale si base sull’utilizzo di 10 simboli, detti anche cifre. I simboli fondamentali come già sappiamo sono:

$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Combinando queste cifre, che sono anche i primi 10 numeri naturali, è possibile scrivere qualsiasi numero naturale, ma come vedremo più avanti anche numeri di altri insiemi numerici.

Nel sistema numerico decimale la posizione delle cifre è importante, si dice infatti che è un sistema posizionale. Se prendo il numero $38$ e scambio le cifre ottengo $83$ che è un numero diverso, ecco perché la posizione è rilevante!

Si usa assegnare un “ordine” alle cifre di un numero in base alla loro posizione nel numero stesso, partendo dalla cifra più a destra. Se ad esempio consideriamo il numero:

$1359$

  • il $9$ viene detto unità del primo ordine (o unità)
  • il $5$ viene detto unità del secondo ordine (o decine)
  • il $3$ viene detto unità del terzo ordine (o centinaia)
  • l’ $1$ viene detto unità del quarto ordine (o migliaia)

Abbiamo detto ad inizio lezione che il sistema decimale può essere chiamato anche sistema numerico a base 10, il motivo è il seguente:

Dieci unità di un certo ordine formano una unità dell’ordine successivo.

Facciamo alcuni esempio:

  • $10 unità = 1 decina$
  • $10 decine = 1 centinaio$
  • $10 centinaia = 1 migliaio$
  • $10 migliaia = $$1 decina$ $ di $ $migliaia$, ecc.

Dato un numero è possibile “scomporlo” indicando le cifre per ogni ordine, ad esempio se volessimo scomporre il numero $3580$ potremmo farlo dicendo che è composto da:

  • $0$ unità
  • $8$ decine
  • $5$ centinaia
  • $3$ migliaia

Sommando le cifre di ogni ordine moltiplicate $1, 10, 100, 1000,…$ si può scrivere:

$3580= 0\cdot 1+8\cdot 10 + 5\cdot 100 + 3\cdot 1000$

Questa modo di scrivere un numero di chiama scrittura polinomiale.