Si possono definire delle operazioni tra numeri naturali, iniziamo con l’addizione.
L’addizione è l’operazione matematica che ci permette di “contare”, nel vero senso della parola. Consiste nell’aggiungere ad un numero di partenza tante unità quante ne indica il secondo.
Un esempio di addizione è: $3+5=8$
CARATTERITICHE DELL’ADDIZIONE
Ogni elemento di un’addizione possiedo un nome particolare:
- il numero $3$ e il numero $5$ vengono chiamati addendi
- il simbolo $+$ chiamato “più” indica l’operazione da svolgere con i due numeri, ossia l’addizione
- il simbolo $=$ indica semplicemente che ciò che sta a destra è “uguale” a ciò che sta a sinistra
- il numero $8$ viene chiamato somma e rappresenta il risultato dell’addizione tra i due numeri di partenza (a sinistra dell’uguale).
DEFINIZIONE DELL’ ADDIZIONE DI NUMERI NATURALI
Mettendo insieme quanto visto finora possiamo dara una definizione un po’ più rigorosa di addizione:
L’addizione è l’operazione che a ogni coppia di numeri naturali, chiamati addendi, associa un terzo numero chiamato somma. La somma si ottiene aggiungendo al primo tante unità quante indicate dal secondo.
Una caratteristica particolare dell’addizione è la presenza di un numero neutro cioè lo $0$. Infatti qualsiasi addizione di due addendi dei quali uno è $0$ ha come somma l’addendo diverso da zero. Ad esempio:
$6+0=6$
Vediamo due altre caratteristiche dell’addizione:
- è un’operazione binaria, perché avviene sempre tra 2 numeri
- è un’operazione interna ad $\mathbb{N}$, infatti se gli addendi sono numeri naturali la loro somma sarà sempre un numero naturale.
Vediamo ora un modo grafico per rappresentare l’addizione tra due numeri, rappresentando ad esempio $4+3=7$.
Si parte dal numero $4$ e si sommano tante unità quante indica dal secondo addendo, cioè $3$. La somma è quindi $7$. Ovviamente questa rappresentazione grafica aiuta solo se il secondo addendo non è molto grande, altrimenti risulterebbe parecchio difficile realizzarla! Per numeri molto grandi si ricorre alla tecnica delle addizioni in colonna, che vedremo successivamente.