La moltiplicazione di monomi è molto simile al procedimento che permette di scrivere un monomio in forma normale.
Iniziamo definendo il procedimento per moltiplicare due monomi, il monomio risultante avrà:
- il coefficiente numerico dato dalla moltiplicazione dei monomi di partenza;
- la parte letterale formata dalle lettere di tutti monomi di partenza, ogni lettera deve essere scritta una sola volta con esponente dato dalla somma degli esponenti di quella lettera nei monomi di partenza.
Il procedimento è molto più facile da mettere in pratica che da descrivere. Vediamo come fare con un esempio.
Esempio
Calcoliamo il prodotto tra i monomi $-4x^2y$ e $3x^2y^3$:
Il modo corretto di scrivere il prodotto è il seguente
$-4x^2y\cdot 3x^2y^3$
ora applicando il procedimento possiamo scrivere
$(-4\cdot 3)x^{2+2}y^{1+3}=-12x^4y^5$
abbiamo infatti moltiplicato i coefficienti numerici $-4$ e $3$ ottenendo $12$, mentre le lettere $x$ e $y$ sono state riportate una sola volta con esponente dato dalla somma degli esponenti di partenza di ciascuna lettera.
La moltiplicazione si può effettuare anche tra più di due monomi, ad esempio:
$-2a^3bc\cdot (-3abc^2)\cdot 5a^2bc=[-2\cdot (-3)\cdot 5]a^{3+1+2}b^{1+1+1}c^{1+2+1}=$
$=30a^6b^3c^4$
Un caso particolare è la moltiplicazione per il monomio nullo (cioè con coefficiente numerico $0$), infatti con ben sappiamo qualsiasi moltiplicazione che ha tra i fattori $0$ ha come risultato $0$. Ad esempio:
$13xyz^3\cdot 0xy=(13\cdot 0)x^{1+1}y^{1+1}z^3=0x^2y^2z^3=0$
Come ultima osservazione è bene far notare che il grado del polinomio risultante è dato dalla somma dei gradi dei monomi di partenza, a patto che non sia presente il monomio nullo.
Vediamo ora un esempio di moltiplicazione con la presenza di parentesi.
Esempio
$-3t^2\cdot (-2tu+5t^2u^3)$
In questo caso i due monomi dentro le parentesi non possono essere sommati perché non sono simili. La moltiplicazione va quindi fatta subito e va distribuita su entrambi i monomi tra parentesi prestando attenzione ai segni:
$[-3t^2\cdot (-2tu)]+[-3t^2\cdot (+5t^2u^3)]=+6t^3u-15t^4u^3$
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