In questa lezione cercheremo di capire come ridurre in forma normale un monomio, come capire il grado di un monomio secondo le sue lettere e infine vedremo la definizione di monomi simili.
Forma normale di un monomio
Vediamo un altro esempio di monomio: $+2x^2y\left(-\dfrac{3}{5}\right)z^3x^3y$
Questo esempio rispetta la definizione di monomio, tuttavia come si può vedere è scritto in modo molto disordinato. Alcune lettere sono ripetute più volte ed è presente un coefficiente numerico in mezzo al monomio.
Monomi di questo tipo possono essere riscritti in un modo più ordinato chiamato forma normale. Un monomio scritto in forma normale contiene un solo coefficiente numerico e ogni lettera è presente una sola volta.
Proviamo a riscrivere il monomio appena vista in forma normale.
$+2x^2y\left(-\dfrac{3}{5}\right)z^3x^3y=\left(-\dfrac{3}{5}\cdot 2\right)\cdot x^{2+3}y^{1+1}z^3$
Il risulta è quindi: $-\dfrac{6}{5}x^{5}y^{2}z^3$
Per ottenere questo risultato si moltiplicano i coefficienti numerici tra loro e si sommano gli esponenti delle lettere ripetute più volte ( si applica una proprietà delle potenze).
Grado di un monomio
In algebra è possibile definire due tipi di “grado”. Il grado di un monomio rispetto ad un sua lettera e il grado complessivo di un monomio. Vediamo le due definizioni e poi qualche esempio. Bisogna però ricordare che per trovare il grado di un monomio è consigliato scriverlo sempre in forma normale.
Si dice grado di un monomio rispetto ad una lettera l’esponente a cui è elevata quella lettera.
Si dice grado complessivo di un monomio la somma degli esponenti presenti su tutte le lettere.
Vediamo alcuni esempi:
- $4a^4b^3c$
Per determinare il grado rispetto alle lettere è sufficiente guardare gli esponenti di ciascuna lettera. Il monomio è di grado $4$ rispetto ad $a$, di grado $3$ rispetto a $b$ e di grado $1$ rispetto a $c$.
Mentre per trovare il grado complessivo sommiamo tutti gli esponenti delle lettere, in questo caso $4+3+1=8$ il monomio ha quindi complessivamente grado $8$.
- $-11x^2y^7z^3$
Analogamente a quanto visto prima questo monomio ha grado $2$ rispetto ad $x$, grado $7$ rispetto a $y$ e grado $3$ rispetto a $z$. Il grado complessivo del monomio, dato da $2+7+3$, è quindi $12$.
Da notare che i due esempi appena visti erano monomi scritti in forma normale, se non fossero stati in forma normale sarebbe stato leggermente più complesso trovarne il grado. Per questo è sempre consigliato ridurre prima in forma normale.
Monomi simili
Due (o più) monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale, cioè le stesse lettere con gli stessi esponenti.
Vediamo ora un esempio per imparare a capire se due monomi sono simili, ovviamente i monomi devono essere in forma normale per semplificare il procedimento.
Prendiamo il monomio $-3x^2y^6z$
Tale monomio sarà simile a $\dfrac{4}{9}x^2y^6z$ perché le lettere e i loro esponenti sono uguali (il coefficiente numerico davanti può essere diverso).
Sempre considerando il primo monomio $-3x^2y^6z$, non sono simili i monomi:
- $-x^2y^6zw$ perché nonostante molte lettere siano uguali in questo è presente la lettera $w$;
- $4a^3b^2c^4$ perché tutte le lettere e gli esponenti sono diversi.
Capire se due monomi sono simili è fondamentale per poter svolgere operazioni di somma e sottrazione tra monomi, come vedremo nella prossima lezione.
Esercizi su forma normale e grado di un monomio? Ecco QUI