Le quattro operazioni fondamentali possibili tra numeri, come vedremo a breve, esistono anche tra monomi.
Cercheremo di capire come trovare la somma e la differenza tra due (o più) monomi, ma prima una piccola premessa.
I numeri relativi introducono ad ogni numero il proprio opposto, ad esempio se prendiamo $8$ il suo opposto è $-8$. In breve, seppur addizione e sottrazione siano due operazione distinte (ma inverse tra loro) possiamo “vedere” una sottrazione come l’addizione del numero opposto.
Esempio:
$10-8=10+(-8)$
Se a sinistra dell’uguale stiamo sottraendo a $10$ il numero $8$, a destra stiamo sommando a $10$ il numero $-8$. Tenendo a mente questo ragionamento le operazioni di addizione e sottrazione sono quindi “interscambiabili” e portano allo stesso risultato.
Cosa c’è di importante in questa premessa? Beh, semplicemente invece di distinguere tra addizione e sottrazione studieremo un procedimento che vale per entrambe le operazioni!
D’ora in poi useremo il termine “somma” ma intendendo sia addizione che sottrazione.
Iniziamo col dire che:
Sommando monomi qualsiasi il risultato non è necessariamente un monomio, il risultato è un monomio solo se i monomi che vengono sommati sono simili.
Vediamo di capire cosa significa l’osservazione appena letta con un esempio:
Vogliamo sommare il monomio $-9a^2b^5$ con il monomio $5ab^3$. Il risultato della somma sarà il seguente:
$-9a^2b^5+5ab^3$
non è possibile procedere con altri calcoli perché i due monomi non sono simili (hanno la parte letterale diversa).
Vediamo ora un esempio con due monomi simili. Sommiamo il monomio $3x^3y$ con il monomio $-7x^3y$. In questo caso il risultato sarà:
$3x^3y-7x^3y=(3-7)x^3y=-4x^3y$
se i monomi sono simili è possibile procedere con i calcoli, mettendo insieme i coefficienti numerici e svolgendo le operazioni tra numeri. La parte letterale rimarrà invariata.
Ricapitoliamo i concetti principali visti finora:
- La somma tra monomi fornisce un monomio solo se i monomi di partenza sono simili;
- Quando si sommano monomi simili il risultato è un monomio che ha la stessa parte letterale dei monomi di partenza e coefficiente numerico dato dalla somma algebrica dei coefficienti dei monomi di partenza.
Ecco un paio di esempi svolti di somma tra monomi:
- $-11xyz^3-3xyz^3+xyz^3$
Tutti e tre i monomi sono simili, quindi il risultato è:
$(-11-3+1)xyz^3=-13xyz^3$
- $5a^3b^5-2a^3b^5-(-9a^3b^5)$
I tre monomi sono simili, ovviamente è necessario eliminare la parentesi e cambiare il segno del monomio prima di sommare i coefficienti:
$5a^3b^5-2a^3b^5+9a^3b^5=(5-2+9)a^3b^5=12a^3b^5$
- $7xy-8x^2y-6xy+3x^2y$
In questo esercizi non tutti i monomi sono simili tra loro. La tecnica è individuare quelli simili e sommarli tra loro. Quindi:
$(7-6)xy+(-8+3)x^2y=xy-5x^2y$
Esercizi su addizioni e sottrazioni di monomi simili? Ecco QUI
Esercizi su addizioni e sottrazioni di monomi? Ecco QUI